Métodos Numéricos

 

 

 Método de Bisección Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo  [ x 0 , x 1 ]tal que  f ( x 0 ) f ( x 1 ) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear. El algoritmo empleado se esquematiza en la figura ( 3 ). Inicialmente, es necesario suministrar al programa el número máximo de iteraciones  MaxIter , la tolerancia , que representa las cifras significativas con las que queremos obtener la solución y dos valores de la variable independiente,  x 0  y  x 1 , tales que cumplan la relación  f ( x 0 ) f ( x 1 ) < 0. Una vez que se comprueba que el intervalo de partida es adecuado, lo dividimos en dos subintervalos tales que  ...

 

  Presión y Exactitud ERROR DE REDONDEO  Muchas veces, los computadores cortan los números decimales entre e 17° y 12° decimal introduciendo así un error de redondeo Por ejemplo, el valor de "e" se conoce como 2.718281828... Hasta el infinito. Si cortamos el número en 2.71828182 (8 cifras significativas luego del punto decimal)estamos obteniendo u error de E = 2.718281828 -2.71828182 = 0.000000008... Sin embargo, como no consideramos que el número que seguía al corte era mayor que 5,entonces nos convenía dejar el número como 2.71828183,caso en el cual el error sería solo de E = 2.118281828 -2.11828183 = -0.000000002... ,que en términos absolutos es mucho menor que el anterior. En general, el error de corte de las computadoras será muy inferior al error introducido por un usuario,que generalmente corta a un menor número de cifras significativas.  ERRORES DE TRUNCAMIENTO   Los errores de truncamiento tienen relación con el método de aproximación que se usará ya...

Software de cómputo numérico   SOFTWARE NUMÉRICO Muchos problemas de cómputo en ingeniería pueden ser divididos en pedazos de cálculos bien conocidos, como solución de sistemas de ecuaciones lineales, transformada rápida de Fourier, etc. Por consecuencia, frecuentemente el programador sólo tiene que escribir una rutina pequeña (driver) para el problema particular que tenga, porque el software para resolver las subtareas se encuentra ya disponible. De esta forma la gente no tiene que reinventar la rueda una y otra vez.   El mejor software para un tipo particular de problema debería ser adquirido de una compañia comercial, pero para álgebra lineal y algunos otros cómputo numéricos básicos hay software de calidad gratis (a través de Netlib). Netlib Netlib (NET  LI Brary) es una colección grande de software, documentos, bases de datos gratis que son de interes para las comunidades científicas y de métodos numéricos.     Paquetes de software comer...

Los métodos numéricos son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado. Es decir, se trata de una serie de cálculos para acercarnos lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena. Los  métodos numéricos  son utilizados en ingeniería para facilitar la resolución de problemas que conllevan una enorme cantidad de cálculos, lo que permite ahorrar tiempo.  Los métodos numéricos se utilizan en ordenadores, dispositivos electrónicos o software especializados en ingeniería, los cuales, ya tienen incluidos los métodos numéricos en sus algoritmos de resolución, siendo vitales en el área de simulación de procesos  y para dar respuestas rápidas donde una solución analítica se vuelve compleja.           Los métodos numéricos  son aplicaciones de algoritmos por las cuales es posible formular y solucionar problemas matemáticos u...

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