Definición de Métodos Numéricos

Los métodos numéricos son una sucesión de operaciones matemáticas utilizadas para encontrar una solución numérica aproximada a un problema determinado. Es decir, se trata de una serie de cálculos para acercarnos lo más posible a una solución numérica con una precisión razonablemente buena. Los métodos numéricos son utilizados en ingeniería para facilitar la resolución de problemas que conllevan una enorme cantidad de cálculos, lo que permite ahorrar tiempo. Los métodos numéricos se utilizan en ordenadores, dispositivos electrónicos o software especializados en ingeniería, los cuales, ya tienen incluidos los métodos numéricos en sus algoritmos de resolución, siendo vitales en el área de simulación de procesos y para dar respuestas rápidas donde una solución analítica se vuelve compleja.         

Los métodos numéricos son aplicaciones de algoritmos por las cuales es posible formular y solucionar problemas matemáticos usando operaciones aritméticas menos complejas. Ellos también se conocen como métodos indirectos. El análisis numérico idealiza y concibe métodos para «aprobar» de forma eficiente las soluciones de problemas expresados ​​matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones «aproximadas» para problemas complejos.

El análisis numérico es el estudio de algoritmos que busca resultados numéricos de problemas de las más distintas áreas del conocimiento humano, modelados matemáticamente. En general, los algoritmos de métodos numéricos se dividen en directos, recursivos e iterativos. Por ejemplo, los iterativos presentan una sucesión de pasos que converge o no hacia el valor aproximado de la solución exacta. El objetivo del análisis numérico es encontrar sucesiones que aproximen los valores exactos con un número mínimo de operaciones elementales. 

Método de los Elementos Finitos (FEM)

El método de los elementos finitos (FEM – Finite Element Method) es un método numérico para solucionar problemas de ingeniería y física matemática. Se aplica a distintas disciplinas de la ingeniería, como estructural, térmica y electromagnética.

Es un método numérico que pasa los límites de los problemas que se resuelven con soluciones analíticas, siendo adecuado para tratar problemas con geometrías, cargas y propiedades de materiales complejos.

Considere un dominio, por ejemplo, la geometría del objeto de estudio. Este dominio se considerará continuo. Este continuo está divide en un número discreto de pequeños cuerpos con formato específico denominados elementos finitos, e interconectados por puntos comunes denominados puntos nodales o nudos.