Métodos Numéricos

6.1  Métodos de un paso Los métodos de un paso tienen por objetivo obtener una aproximación de la solución de un problema bien planteado de valor inicial en cada punto de la malla, basándose en el resultado obtenido para el punto anterior. Se desarrollan aquí los métodos Taylor (incluyendo Euler), y de Runge Kutta. Para ver el detalle de cada uno de los métodos, hacer click en cada uno de los siguientes vínculos. Para volver a esta página, hacer click en la solapa "métodos de un paso". Método de Euler Métodos de Taylor Métodos de Runge Kutta ¿Cómo decidir qué método aplicar? Hay dos cuestiones importantes que deben tenerse en cuenta al evaluar un algoritmo: El esfuerzo computacional requerido para ejecutarlo. La precisión que este esfuerzo produce. Para los algoritmos vistos, el mayor esfuerzo se presenta en la evaluación de f. El algoritmo de Euler hace una evaluación de f por paso y el de RK4 hace cuatro, mientras que los de Taylor, tienen la complicación de evaluar las der...

  5.1 Polinomio de interpolación de Newton  Utilizar la matriz de Vandermonde para muchos nodos no es muy buena idea ya que el tiempo de cálculo para matrices grandes es excesivo. Es mucho más sencillo utilizar el método clásico de las diferencias divididas de Newton. Recordemos su definición, para dos nodos, se llama diferencia dividida de orden uno a :  Mientras que la diferencia dividida de orden n se obtiene por recurrencia a partir de las anteriores como: El polinomio de Newton en diferencias divididas es entonces:   p(x)=f[x0]+(x-x0) f[x0,x1]+ (x-x0)(x-x1) f[x0,x1]+ +(x-x0)(x-x1) (x-xn-1) f[x0,x1, ... , xn]  El polinomio de interpolación con diferencias divididas de Newton, entre otros es la forma más popular además de las más útil. Interpolación Lineal La forma más simple de interpolar es la de conectar dos puntos con una línea recta. Este método, llamado interpolación lineal, se muestra en la figura:ç   Usando triángulos semejantes, se tiene: s...